对称吉他调弦
这篇文章是对我所谓的对称吉他调弦的一个概述。我用“对称”这个词，是因为它们确实有数学意义上的对称性，而这些对称性带来了音乐上有用的性质。
术语与表示法
为了方便后面使用，我们需要先定义一些概念，以及介绍另外一些吉他调弦表示法。音乐理论家 William Sethares 对吉他调弦做过类似的研究，但我的术语和定义会和他不同。
调弦里弦的数量叫做弦数。
调弦里连续的一小部分叫做子调弦。举例说，7 弦调弦里有两个 6 弦子调弦。子调弦所属的那个调弦叫做主调弦。
在吉他调弦里，弦之间的音程关系是决定和弦和音阶的指板形状的主要因素。对于两个有着同样音程关系的不同调弦（如标准 E 和标准 D），把它们想成同一个相对调弦会更有帮助。我们始终使用最低音弦作为相对调弦的参考点。
表示相对调弦有三种方法。它们用的都是数字而非传统的音名和音程名。
方法一是使用从最低音弦到每根弦的音程。我们使用半音数来表示音程。比如，标准 E 调弦 E A D G B E 可以表示为 0 5 10 15 19 24。这叫做音程表示法。
方法二是使用相邻的弦之间的音程。我把这些音程叫作差值音程。差值音程永远是从低音弦到高音弦的音程。例如，在 E A D G B E 里面，E 到 A 的差值音程是 5，而 G 到 B 是 4。
标准 E 调弦用差值音程可以表示为 0 5 5 5 4 5。从最低音弦开始，列出从每根弦的上一根弦到这根弦的差值音程。最低音弦永远是 0，因为它没有上一根弦。这叫做差值音程表示法。
方法三是使用音级。最低音弦的音级永远是 0，因为它是参考点。标准 E 调弦用这种方法可以表示为 0 5 10 3 7 0。这叫做音级表示法。
这篇文章是关于对称调弦的通用性质的，所以我主要会使用相对调弦，但我也会给出适用于普通吉他的实际例子，附带合适的琴弦规格。琴弦规格是用 Stringjoy 张力计算器计算的（25.5 弦长、电吉他、镍钢弦）。
我还做了个指板图制作器（目前只有桌面端），能显示自定义调弦上的自定义音阶，你可以拿来帮你理解这里列出的调弦。
均匀调弦
均匀调弦是指所有差值音程都是同一个音程的调弦。这种情况下，这个音程叫作生成音程。如果一个 6 弦均匀调弦的生成音程是 n，那么它的音程表示法会是 0 n 2n 3n 4n 5n，而它的差值音程表示法会是 0 n n n n n；音级表示法会麻烦一些，因为我们需要在模 12 下进行计算。
下面是一些实用的均匀调弦：
大三度调弦
音程： 0 4 8 12 16 20
差值： 0 4 4 4 4 4
音级： 0 4 8 0 4 8
例子： C2 E2 G#2 C3 E3 G#3
规格： 56w 46w 36w 28w 20 16
张力： 17.4 18.3 18.1 18.4 17.8 18.1
大三度调弦是由生成音程 4（大三度）定义的。
因为这里面的增五度，空弦音对于自然调式来说不是很容易使用：
但是这个调弦很适合全音阶和增音阶：
它还有个有意思的性质，就是你在同一把位每根弦用 4 根手指可以弹整个半音阶，不过这并没有什么实际用处：
全四度调弦
音程： 0 5 10 15 20 25
差值： 0 5 5 5 5 5
音级： 0 5 10 3 8 1
例子： E2 A2 D3 G3 C4 F4
规格： 48w 36w 26w 17 13 9.5
张力： 20 20.3 20 18.2 19 18.1
全四度调弦是由生成音程 5 定义的。它是最常用的均匀调弦；很多著名吉他手都用过，比如 Tom Quayle、Alex Hutchings 和 Stanley Jordan。
它的优势在于它解决了标准调弦里那个烦人的差值音程 4（G 到 B），让普通的指板形状在所有地方都一致。举例说，在标准调弦里，为了一个原位大三和弦我们得学 3 种形状：
但在全四度调弦里我们只用学一种：
这是标准调弦上的大调音阶：
这是全四度调弦上的：
你可以看到，这整齐多了。
三全音调弦
音程： 0 6 12 18 24 30
差值： 0 6 6 6 6 6
音级： 0 6 0 6 0 6
例子： B1 F2 B2 F3 B3 F4
规格： 62w 44w 30w 22w 13.5 9.5
张力： 19.1 19.1 18.6 19.7 18.2 18.1
三全音调弦是由生成音程 6（三全音）定义的。Shawn Lane 和 Ron Jarzombek 用过这个调弦。
这个调弦很不错，因为它很适合两个最常用的对称音阶：全音阶和减音阶。这两个音阶在这个调弦上特别简单：
另外，看看大调音阶在这个调弦上的形状有多漂亮（就是弹起来有点怪）：
全五度调弦
音程： 0 7 14 21 28 35
差值： 0 7 7 7 7 7
音级： 0 7 2 9 4 11
例子： F1 C2 G2 D3 A3 E4
规格： 80w 60w 40w 26w 15 10
张力： 14.9 19.8 19.9 20 17.9 17.8
全五度调弦是由生成音程 7（纯五度）定义的。提琴家族里的大多数乐器都是这么调弦的。Allan Holdsworth 在他的 SynthAxe 上用了这个调弦。Robert Fripp 搞了个类似的调弦，叫新标准调弦（C G D A E G），1 弦用的 G 而不是 B，因为 B 太高了。
现代吉他手倾向于往低了调弦，而扇品吉他现在也常见了，所以我们的 F C G D A E 调弦更合理一点。
在这个调弦里，我们通常用四根手指弹音阶：
这不是那么好弹，因为要做很大的伸展，尤其是在低把位。
这个调弦让一些五度和声和弦变得很容易弹：
重复调弦
重复调弦是指用一个子调弦和它后继更高的八度移调拼接而成的调弦。这个子调弦叫作调弦样式，而它的弦数叫作样式长度。
每次调弦样式或它八度移调的出现叫作一次重复。重复调弦至少要有两次完整的重复，如果已经有了两次完整的重复，最后一次重复可以是不完整的。
既然至少要有两次完整的重复，那么样式长度必须小于等于调弦弦数的一半。所以对于 6 弦调弦来说，我们知道只可能有 3 种样式长度：1、2 和 3。
如果样式长度是 1，那么调弦样式必须是 0，所以我们只有一种主调弦。这个调弦并不实用，因为音域会太大（5 个八度），没有琴弦可以做得到：
音程： 0 12 24 36 48 60
差值： 0 12 12 12 12 12
音级： 0 0 0 0 0 0
例子： E1 E2 E3 E4 E5 E6
规格： 85w 48w 24w 10 -- --
张力： 15.3 20 21 17.8 -- --
如果样式长度是 2，对于调弦样式 0 n，主调弦会是：
音程： 0 n 12 12+n 24 24+n
音级： 0 n 0 n 0 n
如果样式长度是 3，对于调弦样式 0 m n，主调弦会是：
音程： 0 m n 12 12+m 12+n
音级： 0 m n 0 m n
所以如果样式长度是 2 或 3，那么音域就会是 2 到 3 个八度，这就可行多了。
样式长度 2 的重复调弦实用的只有几个，我会全部列出来。
另一方面，样式长度 3 的重复调弦则有很多实用的，因为它们同时也是开放调弦：你可以选任意一个 3 音和弦然后重复一遍。我只会列出两个除了是开放调弦之外有其他有用性质的调弦。
四五调弦
样式长度：2
音程： 0 5 12 17 24 29
差值： 0 5 7 5 7 5
音级： 0 5 0 5 0 5
例子： C2 F2 C3 F3 C4 F4
规格： 60w 46w 30w 19 13 9.5
张力： 19.8 20.6 20.8 18.1 19 18.1
四五调弦是由调弦样式 0 5 定义的。我用这个名字，是因为从最低音弦开始，要走到下一个八度你要先加一个四度（5）再加一个五度（7）。
这个调弦不是那么常用；民谣吉他手 Nick Drake 在他的一些歌里用了这个（B E B E B E），而这是我随便搜索能找到的唯一一个名人。我个人有段时间只用 C F C F C F，还挺喜欢这个的。
它的优势在于它和标准调弦共享同样的二弦形状，因为调弦样式 0 5 中的差值音程是 5。在使用熟悉的二弦音阶形状的同时，你可以在同把位八度移调。这让弹音阶变得很简单：
但是，如果你以奇数弦作为起点，形状会不一样，因为差值音程现在变成了 7：
从我的经验来看，因为这点我倾向于不用奇数弦作为起点，这也许不是什么好事。
三全音调弦
样式长度：2
音程： 0 6 12 18 24 30
差值： 0 6 6 6 6 6
音级： 0 6 0 6 0 6
例子： B1 F2 B2 F3 B3 F4
规格： 62w 44w 30w 22w 13.5 9.5
张力： 19.1 19.1 18.6 19.7 18.2 18.1
三全音调弦既是均匀调弦也是重复调弦。我把这样的调弦叫作均匀重复调弦，而三全音调弦是唯一的样式长度 2 的均匀重复调弦。它可以由生成音程 6 定义也可以由调弦样式 0 6 定义。
我已经在均匀调弦章节内介绍过这个，所以还是来说它和其他样式长度 2 的重复调弦的区别吧。它解决了我上面提的“在奇数弦的形状不一样”的问题：
但代价是它对于自然调式来说会有点怪。
五四调弦
样式长度：2
音程： 0 7 12 19 24 31
差值： 0 7 5 7 5 7
音级： 0 7 0 7 0 7
例子： A1 E2 A2 E3 A3 E4
规格： 64w 46w 34w 22w 15 10
张力： 16.3 18.3 18.9 17.6 17.9 17.8
五四调弦是由调弦样式 0 7 定义的。我命名这个的方式和四五调弦一样。中阮就是这么调弦的。David Maxim Micic 用过 Ab Eb Ab Eb Ab Bb，而 Devin Townsend 用过 C G C G C E；两者都和这个调弦很接近。
这个调弦是终极的 drop 调弦，因为一根手指大横按六根弦按出来的就是个强力和弦。它非常适合重型音乐。
这是这个调弦上的大调音阶：
这和你从四五调弦的奇数弦上开始弹的形状一样。五四调弦会让你更多地使用这个形状。
大三度调弦
样式长度：3
音程： 0 4 8 12 16 20
差值： 0 4 4 4 4 4
音级： 0 4 8 0 4 8
例子： C2 E2 G#2 C3 E3 G#3
规格： 56w 46w 36w 28w 20 16
张力： 17.4 18.3 18.1 18.4 17.8 18.1
大三度调弦是唯一的样式长度 3 的均匀重复调弦。它可以由差值音程 4 来定义也可以由调弦样式 0 4 8 来定义。
在这个调弦下弹音阶我们通常会每根弦用两根手指。我们在均匀调弦一章内已经见过这个了：
而这是弹大调音阶的方式，同样也是（大体上）每根弦用两根手指：
四度三和弦调弦
样式长度：3
音程： 0 5 10 12 17 22
差值： 0 5 5 2 5 5
音级： 0 5 10 0 5 10
例子： E2 A2 D3 E3 A3 D4
规格： 48w 36w 26w 20 15 11
张力： 20 20.3 20 17.8 17.9 17.1
四度三和弦是由调弦样式 0 5 10 定义的。这个调弦样式自己就是个均匀调弦，而它的生成音程是 5。我给这个调弦起这名字是因为 0 5 10 是四度和声下的三和弦，也是因为这提示了样式长度是 3 而生成音程是 5（四度）。
TesseracT 和 Monuments 用的 7 弦调弦里有这个子调弦。例如 TesseracT 用的就是 A E A D E A D。
像四五调弦一样，你可以在使用熟悉的标准调弦形状的同时在同一把位八度移调。因为这个原因，它很适合弹琶音：
但是弹音阶就有点怪了。如果你只是想按顺序弹大调音阶，标准调弦的默认指法可能不是那么好用，因为在调弦样式的最后一根弦上你只用了一根手指。
你也许会想改成这样：
而你也大概不会想要从 5 弦或者 4 弦开始弹音阶：
其他调弦
还有其他一些调弦类型可以认为是对称的，但是它们没那么有用。我仍然会把它们列出来。
音程样式调弦
音程样式调弦是指用一个音程样式叠置至少两次构造出来的调弦。音程样式指的是一串差值音程的序列。
例如，如果我们有一个音程样式 4 5，叠置之后，我们可以得到调弦的差值音程表示法，然后就可以计算出其他的表示法：
差值： 0 4 5 4 5 4
音程： 0 4 9 13 18 22
音级： 0 4 9 1 6 10
严格来讲，均匀调弦只不过是音程样式调弦的一个特例（样式长度是 1），重复调弦也是（试试音程样式 5 7）。但是，除了这两个特例以外，我感觉音程样式调弦只有非常局限的用处。
我倒是想要列出一个可能有用的音程样式调弦。这叫作三度和声调弦，是用音程样式 4 3 定义的 7 弦调弦：
音程： 0 4 7 11 14 18 21
差值： 0 4 3 4 3 4 3
音级： 0 4 7 11 2 6 9
例子： F2 A2 C3 E3 G3 B3 D4
规格： 46w 36w 30w 24w 17 13.5 11.5
张力： 20.6 20.3 20.8 21 18.2 18.2 18.7
这是三度和声调弦上的利底亚调式。可以看到它确实有着对称的形状：
反射调弦
反射调弦是指将一个音程样式和它的逆行倒置叠置出来的调弦。
举例说，如果我们有音程样式 4 5，它的逆行倒置会是 7 8：
4 5 -> (12 - 5) (12 - 4) -> 7 8
把它们叠置在一起，我们就得到了这个调弦：
差值： 0 4 5 7 8
音程： 0 4 9 16 24
音级： 0 4 9 4 0
你可以从音级表示法里看到，这个调弦在 3 弦（9）上有条反射轴。
Jacob Collier 在他的 5 弦吉他上用了反射调弦 D A E A D。下面是这个调弦的相对调弦形式：
音程： 0 7 14 19 24
差值： 0 7 7 5 5
音级： 0 7 2 7 0
例子： D2 A2 D3 A3 D4
这是这个调弦上大调音阶的样子：
整个指板确实看着对称，但如你所见，如果要去实际弹这个音阶，音阶则不会是对称的，所以我不认为这个性质真的对你有帮助。Jacob 似乎更多是把这个调弦当开放调弦来用。